آمار چیست؟
قبل از پاسخ، لطفا این پاراگراف را بخوانید و تلاش کنید آن را دقیق بفهمید: +
از این ارقام چه چیزی دستگیرتان شد؟ اوضاع رو به بهبود است یا بدتر شده‌است؟
اکنون به مقاله زیر نگاهی بیندازید +
از این ارقام و آمار چه چیزی دستگیرتان می‌شود؟ اوضاع ثروتمندان بهتر است یا بدتر؟
در مجموع شما برای درک هر دو پاراگراف و فهم دقیقش، نیازمند فهمیدن یک جنبه مهم از علوم ریاضی به نام «آمار» هستید.
آمار اساسا قرار است به «فهم روابط و منطق پشت ارقام و اعداد در اندازه‌های بزرگ و گاها تصادفی» کمک کند.
در علوم مختلف «آمار و روش‌های آماری» بخش مهمی از روش علمی به شمار می‌روند و از نمونه‌گیری تا تحلیل و تفسیر نتایج «باید» در کنار ادعای پژوهشگر وجود داشته باشند تا بتوان صحت و سلامت یک پژوهش را سنجید.
علاوه بر این‌ها روش‌های آماری در تولید، صنعت، مدیریت و فضای کسب و کار نیز به کمک افراد می‌آید تا بتوانند به «بهینه‌ترین شکل ممکن» کاری را به انجام برسانند.
خلاصه آمار چیزی بیشتر از آن دروس خشک و خالی ریاضیات دبیرستان شماست که عمدتا از بحث پرتاب سکه شروع و به احتمال شرط و مجموعه‌های آماری ختم می‌شد.
برای شروع، فرض کنیم که قرار است برای فرزندمان ارزیابی تحصیلی انجام دهیم. در پایان سال می‌خواهیم نحوه عملکرد او را بسنجیم و مطمئن شویم که مشکلی در تحصیل او وجود ندارد و با دروسی که یاد می‌گیرد رابطه خوبی دارد.
او در گزارشی به شما می‌گوید: «من امروز نمره 18 (از 20 نمره به سبک و سیاق نظام آموزشی ایران) گرفته‌ام.»
ارزیابی شما از این گزاره چیست؟ خوب یا بد؟
ممکن است شما با این جمله قانع نشوید و بخواهید به شما توضیح بیشتری بدهد. او در ادامه می‌گوید: «سومین نمره کلاس را گرفته‌ام».
حال ارزیابی شما چه تغییری می‌کند؟ اکنون وضعیت تحصیلی فرزندتان خوب است یا بد؟
باز قانع نمی‌شوید و از او «درصد دقتش در آزمون» را می‌پرسید. او به شما می‌گوید: «90 درصد سؤال‌ها را درست نوشته‌ام»
آیا ارزیابی شما تغییری کرد؟ چرا؟
در تمام این موارد اگر خنثی و با دیدی که تقریبا قاطبه افراد به موضوع نگاه می‌کنند به این موضوع نگاه کنیم، عملکرد فرزندمان خوب است.
اما اگر با دید «فهم آماری» بنگریم، ممکن است بتوانیم چیز بیشتری بفهمیم:
نمره 18 نسبت به میانگین کلاس کجا قرار می‌گیرد؟ نسبت به میانه و مد کلاس چطور؟
اولین و دومین و چهارمین نمره‌های کلاس چه نمراتی بوده‌اند؟
میزان دقت دیگر دانش‌آموزان در آن آزمون که فرزند شما 90 درصد را درست زده است چقدر بوده‌است؟
ممکن است میانگین نمره کلاسی برای مثال 12 باشد. در این صورت ارزیابی شما نسبت به عملکرد فرزندتان چگونه است؟
احتمالا مثبت باشد.
اما اگر بدانید که میانه نمره کلاسی 17 است چطور؟
در هر دو حالت فرزند شما از میانگین و میانه کلاس عملکرد بهتری داشته‌است، اما آیا حس بهتری در بررسی میانگین و مقایسه آن با نمره فرزندتان نداشتید؟
حال اگر بگوییم در واقع آزمون بسیار ساده بوده و نمره سوم کلاس 18 بوده است، چه تغییری در ارزیابی شما صورت می‌گیرد؟ هنوز عملکرد فرزندتان خوب است؟
به هر حال 18 دو نمره تا نمره کامل فاصله دارد.
اما اگر بدانید که مثلا آزمون بسیار آسان بوده و فرزندتان علیرغم این که 90 درصد سؤال‌ها را درست جواب داده، همچنان کمترین نمره کلاس را گرفته است چطور؟
90 درصد بالاخره خوب است یا بد؟ 90 درصد از 100 درصد در چه شرایطی خوب و در چه شرایطی بد است؟
اگر دقت کنید در تمام اعدادی که خدمتتان ارائه شد، ما با خود عدد خیلی درگیر نشدیم. درگیری ذهنی اصلی ما با «جامعه نمونه‌گیری» و کسانی بود که نمره ملاک و مقیاس مقایسه با آن‌ها بوده‌است.
اجازه بدهید مسئله را همینجا کمی عمیق‌تر ببینیم:
اگر ما پیش از قضاوت در مورد عملکرد فرزندمان، فقط نمرات پایین‌تر از او را مورد بررسی قرار دهیم و اگر فقط نمرات بالاتر از او را مورد بررسی قرار دهیم چه اتفاقی می‌افتد؟
چه تفاوتی در دیدگاه‌های ما با زمانی رخ می‌دهد که فقط نمره خودش را مستقل از بقیه دیده باشیم؟
مثال دیگری می‌زنیم
امروز در گزارش واحد فروش به شما نشان داده‌اند که فروش رشدی 100 درصدی داشته‌است. این گزارش را چطور ارزیابی می‌کنید؟
قاعدتا عدد فروش ماه قبل را در نظر خواهید گرفت که مثلا اگر ماه گذشته 2 فروش داشتید و این ماه 4 فروش داشته باشید، عدد فروش شما رشد 100 درصدی نشان می‌دهد.
این رشد 100 درصدی چقدر خوب است؟ در واقع شاید اصلا خوب نباشد.
سؤال این است که اینجا با چه معیاری باید رشد را سنجید؟ درصد فروش ظاهرا وضعیت مطلوبی برای فهم میزان پیشرفت نشان نمی‌دهد.
احتمالا پاسخ شما مقایسه عدد فروش نسبت به عدد هدفتان بوده باشد که مثلا 100 بوده‌است. در این صورت فروش «2%» بهتر شده‌است، هر چند 100 درصد رشد کرده‌باشد، اما تا حصول هدف هنوز 98% جای رشد دارد.
در واقع اینجا از دو مفهوم «نسبت» و «نمونه‌گیری» آماری حرف زدیم تا نشان دهیم چگونه می‌توان ذهن افراد را با همین تغییرات کوچک فریب داد و چیزی را به اشتباه به آنان فهمانید و به بیانی «با آمار دروغ گفت»
در سراسر این بحث به موضوعات و مثال‌های متناقض خواهیم پرداخت.
تا اینجا متوجه شدیم که صرفا «ارائه اعداد و ارقام» چیزی را ثابت نمی‌کند و هر عدد و رقم و درصدی را باید با توجه و «مقایسه» با سایر داده‌ها دید و سنجید و درک کرد؛ وگرنه خودشان به تنهایی چیزی را نشان نمی‌دهند.
در دروس بعدی سراغ عمیق‌تر کردن دانشمان در زمینه «دروغ‌گویی با آمار» و تناقض‌های آشکار آن خواهیم پرداخت.